理解 SE3 变换矩阵

的意义

  • 又称 parent A child B, A from B
  1. 表示任意向量在 B 坐标系下的表示法 和 A 下表示法 满足
  2. 几何意义:表示 A 坐标系三轴在自身坐标系下先平移 ,然后新 轴为 的第一列向量(A 坐标系意义下),新 轴为 第二列向量,新 轴为 第三列向量

变换矩阵乘法的意义

  • 表示 A from B 的变换
  • 可以认为 A 到 C 三轴几何变换方式为先按照 平移 + 旋转,再按照 平移 + 旋转
  • 经过测试,四元数,欧拉角和旋转向量的几何意义均为从 的旋转到 B 的三轴
  • 注意到 可理解为左边矩阵变换了右边矩阵的向量

Example

  • 已知
    • Unity 左手系下 world from A 变换为 M
    • 对所有左手系,定义附属右手系为...(一种变换)
    • 求 world 附属右手系 from A 附属右手系的变换
      • 事实上后来还求了 A1 附属右手系 from A2 附属右手系等
  • 解法
    • 这是 world from target
      • world 和 A 都转为 y 轴相反的右手系看待了,此时几何变换平移向量不变,但表示法的 y 分量取反,但要保证旋转向量的大小和转向不变
      • 注意左手系旋转正方向是正方向看原点的顺时针
    • 注意到附属右手系几何上可以先绕自己 轴旋转 90 读,再绕 z 轴旋转 -90 度得到 反 y 右手系
    • return