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梯度,散度,旋度,Laplace, nabla

Oct 9, 2024
notesjulyfun数学基础
1 Minutes
196 Words

这里 𝑥→𝑖 表示一个方向的单位向量

nabla

可当做一个向量看待

∇→≝∑𝑖𝑥→𝑖𝜕𝜕𝑥𝑖

梯度

grad(𝑓)≝∇→𝑓=∑𝑖𝑥→𝑖𝜕𝑓𝜕𝑥𝑖

  • 输入 𝑓: ℝ𝑛→𝑅 标量场,输出向量场.
  • ∇𝑓 对于一个向量输入,输出一个向量

散度

div𝐹→≝∇→⋅𝐹→=∑𝑖𝜕𝐹𝑥𝑖𝜕𝑥𝑖

  • 输入向量场,输出标量场

旋度

curl𝐹→≝∇×𝐹→

Laplace

∆≝∑𝑖𝜕2𝜕𝑥2𝑖

  • 输入标量场,输出标量场(先做梯度运算,再做散度运算)
  • Laplace 算子的极坐标,柱坐标和球坐标表示: ref: https://zhuanlan.zhihu.com/p/193094897
    • ∆=𝜕2𝜕𝑟2+1𝑟𝜕𝜕𝑟+1𝑟2𝜕2𝜕𝜃2+𝜕2𝜕𝑧2
Article title:梯度,散度,旋度,Laplace, nabla
Article author:Julyfun
Release time:Oct 9, 2024
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