教学计划-差分与离散化

差分与离散化

https://www.luogu.com.cn/record/176971240 火烧赤壁

前缀和思想：在起火的左端点标注 +1，右端点标注 -1，则做前缀和以后，大于 0 的线段都是起火的，例如：

1
[ 0  0 +1 +1  0 -1 -1 0]
2
[ 0  0  1  2  2  1  0 ]

这里就有长度为 4 的起火段。

由于坐标太大，无法直接前缀和，可以离散化，将大坐标映射到小坐标，即排序 + 去重后用 map 标号，在做前缀和即可。

1
n = int(input())
2
x = []
3
y = []
4
for _ in range(n):
5
    xx, yy = map(int, input().split())
6
    x.append(xx)
7
    y.append(yy)
8
a = sorted(x + y)
9
b = [a[0]]
10
for i in range(1, len(a)):
11
    if a[i] != a[i - 1]:
12
        b.append(a[i])
13
di = {}
14
for i in range(len(b)):
15
    di[b[i]] = i
11 collapsed lines
16
pre = [0] * len(b)
17
for i in range(n):
18
    pre[di[x[i]]] += 1
19
    pre[di[y[i]]] -= 1
20
ans = 0
21
for i in range(1, len(b)):
22
    pre[i] += pre[i - 1]
23
    if pre[i - 1] > 0:
24
        ans += b[i] - b[i - 1]
25

26
print(ans)

1
n = int(input())
2
x = []
3
y = []
4
for _ in range(n):
5
    xx, yy = map(int, input().split())
6
    x.append(xx)
7
    y.append(yy)
8
a = sorted(___)
9
b = [a[0]]
10
for i in range(1, len(a)):
11
    if ___:
12
        b.append(a[i])
13
di = {}
14
for i in range(len(b)):
15
    ___ = i
9 collapsed lines
16
pre = [0] * len(b)
17
for i in range(n):
18
    ___ += 1
19
    ___ -= 1
20
ans = 0
21
for i in range(1, len(b)):
22
    pre[i] += pre[i - 1]
23
    if pre[i - 1] > 0:
24
        ans += ___

T2 # P3029 [USACO11NOV] Cow Lineup S

https://usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=89

i 表示当前取的左端点，j 表示右端点。用 map 离散化存储不同品种的奶牛数量。当 i 变动时，向右移动 j 保证奶牛品种数必须为全部品种即可。

作业题 P1904 天际线

https://www.luogu.com.cn/problem/P1904

由于坐标范围很小，可以用 h[i] 表示 i 开始的单位线段所占据的最高楼栋。初值均为 $0$，随后查找 h[i] 变化处输出横纵坐标即可。

1
H = [0] * 10005
2

3
while True:
4
    try:
5
        a, h, b = map(int, input().split())
6
    except EOFError:
7
        break
8

9
    for i in range(a, b + 1):
10
        H[i] = max(H[i], h)
11

12
h = 0
13
for i in range(1, int(1e4)):
14
    if h != H[i]:
15
        h = H[i]
1 collapsed line
16
        print(i, H[i], end=' ')