10.3.注意力评分函数

$$ f(x) = sum_(i = 1)^n "softmax"(-1 / 2 ((x - x_i)w)^2)y_i $$

该公式括号内部可称为”评分函数“

masked_softmax

def masked_softmax(X, valid_lens):
    """在最后一个轴上掩蔽元素后，执行softmax操作"""
    # X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
    # 使用时，X.shape = (batch_size, num_queries, num_keys)，表示注意力权重。此函数掩盖部分 keys 的注意力权重
    if valid_lens is None:
        return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
    else:
        shape = X.shape
        if valid_lens.dim() == 1:
            valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
        else:
            valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
        # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
        X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,
                              value=-1e6)
        return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)

# 对于第一个 batch，每个 num_keys 保留 2
# 对于第二个 batch，每个 num_keys 保留 3
masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))
>>> 
tensor([[[0.5980, 0.4020, 0.0000, 0.0000],
         [0.5548, 0.4452, 0.0000, 0.0000]],

        [[0.3716, 0.3926, 0.2358, 0.0000],
         [0.3455, 0.3337, 0.3208, 0.0000]]])

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))
>>>
tensor([[[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],
         [0.4125, 0.3273, 0.2602, 0.0000]],

        [[0.5254, 0.4746, 0.0000, 0.0000],
         [0.3117, 0.2130, 0.1801, 0.2952]]])

加性注意力

• 学习不同维度的查询与键的注意力。

• 

• 

class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        # 输入的 queries 的形状: (batch_size, num_queries, query_size)
        # 输入的 queries 的形状: (batch_size, num_keys, key_size)

        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)

        # - 在维度扩展 unsqueeze 后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        # - unsqueeze(n) 在第 n 维添加一维，长度为 1
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
        features = torch.tanh(features)

        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1)

        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        # attension_weights.shape = (batch_size, num_queries, num_keys)
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)
        # return 的形状: (batch_size, num_queries, value_dim)

# - queries: 2 个批量，分别 1 个 query，分别长度为 20
# - 这个 query 查询对所有 key 的权重，都是一样的（虽然参数随机生成，但过程中用到的参数一样）
#   - mask 仅保留前两个 key，所以其权重都是 1 / 2，结果 value 为前两个 key 所存 value 的均值
queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2))
# values的小批量，两个值矩阵是相同的
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(
    2, 1, 1)
valid_lens = torch.tensor([2, 6])
attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
                              dropout=0.3)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens), values

>>>
(tensor([[[ 2.0000,  3.0000,  4.0000,  5.0000]],
         [[10.0000, 11.0000, 12.0000, 13.0000]]], grad_fn=<BmmBackward0>),
 tensor([[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.],
          [16., 17., 18., 19.],
          [20., 21., 22., 23.],
          [24., 25., 26., 27.],
          [28., 29., 30., 31.],
          [32., 33., 34., 35.],
          [36., 37., 38., 39.]],

         [[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.],
          [16., 17., 18., 19.],
          [20., 21., 22., 23.],
          [24., 25., 26., 27.],
          [28., 29., 30., 31.],
          [32., 33., 34., 35.],
          [36., 37., 38., 39.]]]))

• 这两个 batch 对 10 个 key 的注意力分配：
  • 

缩放点积注意力

• 原文很简洁:
• 

class DotProductAttention(nn.Module):
    """缩放点积注意力"""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    # queries的形状：(batch_size，查询的个数，d: 即 query_size)
    # keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
    # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
        d = queries.shape[-1]
        # 设置transpose_b=True为了交换keys的最后两个维度
        scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

• [done]